1) -1 <= sin(x) <= 1 <br> 0 <= 1 + sin(x) <= 2 <br>2) -1 <= cos(x) <= 1 <br> 0 <= 1 - cos(x) <= 2 <br>3) -1 <= sin(x) <= 1 <br> -2 <= 2*sin(x) <= 2 <br> 1 <= 2*sin(x) + 3 <= 5 <br>4) -1 <= cos(2x) <= 1 <br> -4 <= cos(2x) <= 4 <br> -3 <= 1 - cos(x2) <= 5 <br>5) (sin2x*cos2x)' = 2*cos(2x)^2 - 2*sin(2x)^2 = 2*cos(4x) = 0
4x = (pi\2)*k , где k = 0, +-1, +-2 и т.д.
x = (pi\8)*k, где k = 0, +-1, +-2 и т.д.
точки максимума - 1-я и 3-я четверть, а минимума - 2-я и 4-я.
Максимум = sqrt(2)/2 * sqrt(2)/2 = 1\2
Минимум = - sqrt(2)/2 * sqrt(2)/2 = -1\2
-1\2 <= sin2x*cos2x <= 1\2 <br>1.5 <= sin2x*cos2x + 2 <= 2.5<br>6) 2sinxcosx = sin(2x)
(1\sin(2x))' = -2*cos(2x)\sin(2x)^2 = 0
сводится к cos(2x) = 0
2x = (pi\2)*k , где k = 0, +-1, +-2 и т.д.
x = (pi\4)*k , где k = 0, +-1, +-2 и т.д.
Максимум в четвертой и первой четвертях, минимум - во 2-й и третьей.
1\(sqrt(2)\2) = sqrt(2) - максимум
1\(-sqrt(2)\2) = -sqrt(2) - минимум
-sqrt(2) <= <span>1\sin(2x) <= sqrt(2) <br>-sqrt(2) - 1 <= 1\sin(2x) - 1 <= sqrt(2) - 1 <br>