(x+1)(x+4)(x+6)(x+9)=100

Question 1

Question 2

1+4+6+9=20

Question 3

дальше 100:20=5

Question 4

x=5

Question 5

Неверно

Question 6

$(x+1)(x+4)(x+6)(x+9)=100$
Раскрыем скобки: (х+1) с (х+9) и (х+4) с (х+6), тогда имеем
$(x^2+10x+9)(x^2+10x+24)=100$
Пусть $x^2+10x+9=t$ , тогда имеем
$t(t+15)=100 \\ t^2+15t-100=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=15^2-4\cdot1\cdot100=625; \sqrt{D} =25$
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$t_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ t_1=5 \\ t_2=-20$
Обратная замена
$x^2+10x+9=5 \\ x^2+10x+4=0 \\ D=b^2-4ac=10^2-4\cdot1\cdot4=84; \sqrt{D} =2 \sqrt{21} \\ x_1= \frac{-10-2 \sqrt{21} }{2}=-5- \sqrt{21} \\ x_2=-5+ \sqrt{21}$
Также
$x^2+10x+9=-20 \\ x^2+10x+29=0 \\ D=b^2-4ac=100-116=-16<0$
Дискриминант меньше нуля, значит уравнение не имеет корней

Ответ: $-5\pm \sqrt{21}$

аноним · Answer 1 · 2018-03-21T04:28:49+0000

$(x+1)(x+4)(x+6)(x+9)=100$
Раскрыем скобки: (х+1) с (х+9) и (х+4) с (х+6), тогда имеем
$(x^2+10x+9)(x^2+10x+24)=100$
Пусть $x^2+10x+9=t$ , тогда имеем
$t(t+15)=100 \\ t^2+15t-100=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=15^2-4\cdot1\cdot100=625; \sqrt{D} =25$
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$t_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ t_1=5 \\ t_2=-20$
Обратная замена
$x^2+10x+9=5 \\ x^2+10x+4=0 \\ D=b^2-4ac=10^2-4\cdot1\cdot4=84; \sqrt{D} =2 \sqrt{21} \\ x_1= \frac{-10-2 \sqrt{21} }{2}=-5- \sqrt{21} \\ x_2=-5+ \sqrt{21}$
Также
$x^2+10x+9=-20 \\ x^2+10x+29=0 \\ D=b^2-4ac=100-116=-16<0$
Дискриминант меньше нуля, значит уравнение не имеет корней

Ответ: $-5\pm \sqrt{21}$