По-перше, це русизм. БОМЖ - це абревіатура з російської, аналогів в українській не має. Українською прийнято говорити "безпритульні" або "безхатьки".
По-друге, навіть в російській мові подібне словотворення є неприпустимим, абревіатури не змінюються та не можуть мати множини.