Если квадратное уравнение x^{2} +6x +5=0 имеет корни то не вычисляя их вычисли:x_{1}² +...

Question

Если квадратное уравнение x^{2} +6x +5=0 имеет корни то не вычисляя их вычисли:
x_{1}² + x_{2}²
( x_{1} - x_{2} )²

Answer 1

(x1)^2 + (x2)^2   - ?
(x1)^2 - (x2)^2   - ?
По теореме Виета  x1 * x2 = c = 5;
                                 x1 + x2 = - b = - 6;
(x1 + x2)^2 = (x1)^2 + 2* x1*x2 + (x2)^2= (-6)^2;
⇒(x1)^2 + (x2)^2 = 36 - 2*x1*x2;
⇒ (x1)^2 + (x2)^2 = 36 - 5= 27.


(x1)^2 - (x2)^2 =(x1 - x2)(x1 + x2)= - 6*(x1 - x2)