Если я все правильно понял, то вот:
Т.к АВС яв-ся равноб-м, т.е угол А=В. А т.к косинус А=корень из 2/2 и уголА=В, то градусная мера этоих углов равна 45 градуса. Отсюда угол С=180-(А+В)=180-(45+45)=90грвдусов. Т.к высота СН в равноб-м треугольнике является и медианой и биссектрисой, то АН=НВ и угол НСА биссектрисой СН делится пополам: 90/2=45. Следовательно, угол А=НСА. Отсюда тругольник АНС является равнобедренным и его боковые стороны НС=АН=26. А т.к АН=1/2АВ, то АВ=2АН=2*26=52.
Ответ: АВ=52