Вопрос в картинках...

0 голосов
28 просмотров

Решите задачу:

\int\limits^a_b {(4-x^2)x} \, dx
Алгебра (15 баллов) | 28 просмотров
0

отдельный х под знак дифференциала, а минус вынести за сам интеграл

оставил комментарий (515 баллов)
0

будет -1/2|(x^2-4)d(x^2). | - образный знак интеграла х)

оставил комментарий (515 баллов)
0

1/2 получается от внесения х под знак дифференциала. Ибо первообразная от х = x^2/2.

оставил комментарий (515 баллов)
0

ну а дальше еще немного 1/2|(x^2-4)d(x^2-4). 4 как константа, ни на что не влияет. Берем интеграл как обычный степенной. А потом по формуле Ньютона-Лейбница. Надеюсь, я не ошибся)

оставил комментарий (515 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int (4-x^2)\cdot xdx=[t=4-x^2,dt=-2xdx,xdx=-\frac{dt}{2}]=\\\\=-\frac{1}{2}\cdot \int t\cdot dt=-\frac{1}{2}\cdot \frac{t^2}{2}+C=-\frac{t^2}{4}+C=-\frac{(4-x^2)^2}{4}+C\\\\\\\int _{a}^{b}(4-x^2)\cdot xdx=-\frac{(4-x^2)^2}{4}|_{a}^{b}=-\frac{1}{4}((4-b^2)^2-(4-a^2)^2)=\\\\=-\frac{1}{4}(b^4-a^4-8b^2+8a^2)
(831k баллов)
Похожие задачи