Сколько существует способов разделить 10 одинаковых карандашей между тремя девочками так,...

Question

Сколько существует способов разделить 10 одинаковых карандашей между тремя девочками так, чтобы каждая получила хотя бы один карандаш?

Answer 1

Разделить 10 карандашей на 3 группы, чтобы каждая состояла хотя бы из одного карандаша можно следующими способами

10=8+1+1 --учитывая перестановки 3 способа ("811", "181", "118")
10=7+2+1 --6 способов ("721", "712", "127","172","217","271")
10=6+3+1  --6 способов
10=6+2+2 --3 способа
10=5+4+1 --6 способов
10=5+3+2 --6 способов
10=4+4+2 --3 способа
10=4+3+3 --3 способа
всего 3+6+6+3+6+6+3+3=36
ответ: 36 способов