Решите уравнение : х^4-10х^3+90х-81=0

Question

Решите уравнение : х^4-10х^3+90х-81=0

Answer 1

X⁴-10x³+90x-81=0
(x⁴-81)-(10x³-90x)=0
(x²+9)(x²-9)-10x(x²-9)=0
(x²-9)(x²-10x+9)=0
x²-9=0
x₁=3
x₂=-3
x²-10x+9=0
   По т. Виета
 x₃=1
 x₄= 9

Ответ: -3; 1; 3; 9.

Answer 2

(x²-9)(x²+9)-10x(x²-8)=0
(x-3)(x+3)(x²+9-10x)=0
x-3=0⇒x=3
x+3=0⇒x=-3
x²-10x+9=0⇒x1+x2=10 U x1*x2=9⇒x1=1 U x2=9
Ответ x={-3;1;3;9}