Cколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно произведению :1*2*3*....*25*26;...

Ну вот смотрите. Что нам даёт цифру 0 на конце? Верно, это произведение 2 * 5. Так посчитайте число таких произведений в данном произведении. Учтите только, что 0 на конце могут давать также 4 * 5 и так далее.