Решите виражение Sin x-cos = cos(3п/2-x)

$\sin^4x-\cos^4x=\cos( \frac{3 \pi }{2} -x) \\ (\sin^2x+\cos^2x)(\sin^2x-\cos^2x)=-\sin x \\ \sin^2x-\cos^2x+\sin x=0 \\ \sin^2x-1+\sin^2x+\sin x=0 \\ 2\sin^2x+\sin x-1=0$
Пусть sin x= t при том что |t|≤1, тогда имеем
$2t^2+t-1=0$
Вычислим дискриминант
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot(-2)\cdot1=9 \\ t_1=-1 \\ t_2= \frac{1}{2}$
t=-1 не удовлетворяет условие при |t|≤1
Обратная замена
$\sin x= \frac{1}{2} \\ x=(-1)^k\cdot \arcsin \frac{1}{2} + \pi k, k \in Z \\ x=(-1)^k\cdot \frac{ \pi }{6} + \pi k, k \in Z$

Ответ: $(-1)^k\cdot \frac{ \pi }{6} + \pi k$