Равнобедренная трапеция с боковой стороной ,равной 18 дм,и углом при основании 60...

Question

Равнобедренная трапеция с боковой стороной ,равной 18 дм,и углом при основании 60 градусов описана около круга.Найти длины оснований трапеции и её площадь.

Comments

ну, напрашивающийся ответ - что трапеция сложена из 3 правильных треугольников со стороной 18, то есть имеет стороны 18,18,18,36 и площадь 3*18*√3/4; только вот что такое "...трапеция ... описана около треугольника" ? Для математика это просто НЕВЕРНАЯ задача. В любую трапецию можно вписать какой-то треугольник (и не один, а кучу, даже если считать, что вершины треугольника лежат на сторонах трапеции).

---

Это другое дело. Высота равна 9√3 (а почему?). Раз трапеция описана около круга И равнобедренная, то ПОЛУсумма оснований равна боковой стороне 18. То есть площадь нашли 18*9√3. Кроме того, ПОЛУразность оснований равна 9 из за угла в 60° (надо провести высоты из вершин меньшего основания, и сразу будет видно), и - отсюда - основания 27 и 9.

---

спасибо

Answer 1

Там "стандартное решение" этой задачи - в комментарии. Если это можно назвать задачей. Мне тут в голову пришло, как её устно решить на 10 секунд, поэтому публикую, чтобы не пропало :)
Вообще-то такую трапецию (ну, с точностью до размеров, то есть подобную) можно построить только одним способом - взять правильный треугольник, вписать в него окружность, и провести к этой окружности касательную "сверху".
Эта касательная отсечет меньший правильный треугольник, размеры которого в 3 раза меньше исходного (а почему?)
То есть, если "боковая сторона трапеции" 18, то основания 27 и 9 (ну, 27 - 9 = 18, 27/3 = 9, считайте, что я подобрал числа), а площадь (1 - (1/3)^2)*27^2*√3/4, или, если так проще - то (по площади, как ВОСЕМЬ отсеченных треугольников...)  8*9^2*√3/4 = 162√3; :)

Comments

Я очень рекомендую разобрать это решение, но НЕ ПОКАЗЫВАТЬ его учителю. Если, конечно, вы - не вундеркинд-математик... Такие "приёмы" даже абсолютному [...] в геометрии могут помочь понять, почему НЕКОТОРЫЕ УМНЫЕ люди так любят науку. Потому что это (к тому же) - веселая и красивая игра. Ага. Не всегда, но - бывает. И дорогого стоит.