. Через точку L, лежащую ** гипотенузе АВ равнобедренного прямоугольного треугольника АВС...

Question

. Через точку L, лежащую на гипотенузе АВ равнобедренного
прямоугольного треугольника АВС проведены отрезки LK и LM, перпендикулярные сторонам АС и ВС соответственно. Найдите катет треугольника, если периметр четырехугольника LKCM равен 12 см.

---

Answer 1

P=KC+MC+ML+KL.
Четырехугольник здесь является прямоугольником (три угла по 90 градусов(известно из условия), значит четвертый - тоже).
КС=LM, KL=MC, которые в свою очередь раны АК( Так как прямоугольный ΔАКL является равнобедренным(у него угол А 45 градусов⇒угол КLА тоже 45)).
2КС+2АК=12
КС+АК=6
А КС+АК это АС - интересующий нас катет.
Ответ: 6.