Высота, опущенная из прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника равна 4 см....

Нарисуем равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, с прямым углом A и высотой AD, опущенной из прямого угла.

В равнобедренном треугольнике высота и медиана, проведенные к основанию, совпадают. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы, следовательно:

$AD = \frac{BC}{2}$

$BC = 2*AD = 8$

Найдем площадь треугольника:

$S= \frac{AD*BC}{2} = \frac{4*8}{2} =16$