Преобразуем правую часть
x⁴-4x³+4x²=x²(x²-4x+4)=x²(x-2)²=(x(x-2))²=(x²-2x)²
Тогда исходное выражение принимает вид
(x²-2x)²=(7x+1)²
(x²-2x)²-(7x+1)²=0
Применяем формула разности квадратов
((x²-2x)-(7x+1))((x²-2x)+(7x+1))=0
(x²-2x-7x-1)(x²-2x+7x+1)=0
(x²-9x-1)(x²+5x+1)=0
Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому рассматриваем два случая
1) x²-9x-1=0
D=9²-4(-1)=81+4=85
x₁=(9-√85)/2
x₂=(9-√85)/2
2) x²+5x+1=0
D=5²-4=21
x₃=(-5-√21)/2
x₄=(-5+√21)/2
Ответ: (9-√85)/2, (9-√85)/2, (-5-√21)/2, (-5+√21)/2