Найдите длины сторон треугольника ABC, если известно, что AB так относится к BC, как 7 к 4, BC так относится к AC, как 6 к 5, а его периметр равен 64,5.
АВ/ВС=7/4
4АВ=7ВС
АВ=7ВС/4
ВС/АС=6/5
5ВС=6АС
АС=5ВС/6
АВ+ВС+АС=64,5
7ВС/4+ВС+5ВС/6=64,5
ВС(7/4+1+5/6)=64,5
ВС*(21+12+10)/12=64,5
43ВС/12=64,5
ВС=64,5*12/43=18
АВ=7*18/4=31,5 см
АС=5*18/6=15 см
Пусть х - одна часть в отношении АВ к ВС
тогда АВ=7х; ВС=4х
Пусть у - одна часть в отошении ВС к АС
тогда ВС=6у; АС=5у
4х=6у
х=1,5у
Составим и решим уравнение
7х+6у+5у=64,5
7*1,5у+11у=64,5
10,5у+11у=64,5
21,5у=64,5
у=3
х=4,5
АВ=4,5*7=31,5
ВС=6*3=18
АС+5*3=15
Ответ: 18;15;31,5