Знайти значення виразу

0 голосов
44 просмотров

Знайти значення виразу


image

Алгебра (109 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\sqrt{aб\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}б\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\\ ------------------


\sqrt{43+6\sqrt{28}}=\sqrt{43+\sqrt{36*28}}=\sqrt{43+\sqrt{1008}}= \\ \\ 
=\sqrt{\frac{43+\sqrt{43^2-1008}}{2}}+\sqrt{\frac{43-\sqrt{43^2-1008}}{2}}= \\ \\ 
=\sqrt{\frac{43+\sqrt{1849-1008}}{2}}+\sqrt{\frac{43-\sqrt{1849-1008}}{2}}= \\ \\ 
=\sqrt{\frac{43+\sqrt{841}}{2}}+\sqrt{\frac{43-\sqrt{841}}{2}}=
\sqrt{\frac{43+29}{2}}+\sqrt{\frac{43-29}{2}}= \\ \\ 
=\sqrt{\frac{72}{2}}+\sqrt{\frac{14}{2}}=\sqrt{36}+\sqrt{7}=6+\sqrt{7}


\sqrt{43-6\sqrt{28}}=\sqrt{43-\sqrt{36*28}}=\sqrt{43-\sqrt{1008}}= \\ \\ 
=\sqrt{\frac{43+\sqrt{43^2-1008}}{2}}-\sqrt{\frac{43-\sqrt{43^2-1008}}{2}}= \\ \\ 
=\sqrt{\frac{43+\sqrt{1849-1008}}{2}}-\sqrt{\frac{43-\sqrt{1849-1008}}{2}}= \\ \\ 
=\sqrt{\frac{43+\sqrt{841}}{2}}-\sqrt{\frac{43-\sqrt{841}}{2}}=
\sqrt{\frac{43+29}{2}}-\sqrt{\frac{43-29}{2}}= \\ \\ 
=\sqrt{\frac{72}{2}}-\sqrt{\frac{14}{2}}=\sqrt{36}-\sqrt{7}=6-\sqrt{7}


6+\sqrt{7}+6-\sqrt{7}=6+6=12
(6.3k баллов)