Помогите, пожалуйста, сократить дробь.

Если $\sqrt[3]{a}=x$ и $\sqrt[3]{b} =y$ , то $\sqrt[3]{a^2} =x^2$ , $\sqrt[3]{b^2} =y^2$ , $a =x^3$ , $b =y^3$

Заменяем, раскладываем на множители и сокращаем:
$\frac{ \sqrt[3]{a^2} - \sqrt[3]{ab} -2 \sqrt[3]{b^2} }{a-8b} = \frac{ x^2 - xy -2 y^2}{x^3-8y^3} = \frac{ x^2 -2 xy+xy -2 y^2}{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)} = \\\ =\frac{ x(x -2 y)+y(x -2 y)}{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)} = \frac{ (x -2 y)(x+y)}{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)} =\frac{ x+y}{x^2+2xy+4y^2}$

Обратная замена:
$\frac{ x+y}{x^2+2xy+4y^2}=\frac{\sqrt[3]{a}+ \sqrt[3]{b} } {\sqrt[3]{a^2} +2 \sqrt[3]{ab} +4 \sqrt[3]{b^2} }$