Log4^16+log1/2^(3x+1)=log1/4^(3x+1)

Question

Log4^16+log1/2^(3x+1)=log1/4^(3x+1)

Answer 1

Log[4](16)+log[1/2](3x+1)=log[1/4](3x+1)
2-log[2](3x+1)=-log[2](3x+1)/2
2=log[2](3x+1)/2
4=log[2](3x+1)=log[2](16)
(3x+1)=16
x=5

Comments

2=log[2](3x+1)/2
4=log[2](3x+1)=log[2](16)

---

А это тоже необходимо писать, или это объяснение что откуда взялось?

---

это ответ на Ваш вопрос
2-log[2](3x+1)=-log[2](3x+1)/2 А откуда тут в начале "2-" взялось, никак понять не могу?Remdon 17 минут тому

---

если бы это было нужно писать в решении - я бы там и написал

---

Это я из решения взял

---

вот полное решение и здесь нет ничего лишнего
Log[4](16)+log[1/2](3x+1)=log[1/4](3x+1)
2-log[2](3x+1)=-log[2](3x+1)/2
2=log[2](3x+1)/2
4=log[2](3x+1)=log[2](16)
(3x+1)=16
x=5

---

Я извиняюсь, но вот не пойму 4=log[2](3x+1)=log[2](16) откуда тут появился логарифм 16 по основанию 2

---

Аа,Все, дошло

---

Спасибо большое

---

на здоровье

Answer 2

ОДЗ 3х+1>0⇒3x>-1⇒x>-1/3⇒x∈(-1/3;∞)
log(1/4)(3x+1)-log(1/2)(3x+1)=2
log(2)(3x+1)/(-2) -log(2)(3x+1)/(-1)=2
-1/2log(2)(3x+1) +log(2)(3x+1)=2
1/2log(2)(3x+1)=2
log(2)(3x+1)=4
3x+1=16
3x=16-1=15
x=15:3=5
Ответ х=5