Помогите пожалуйста! Сессия скоро!выясните является ли прямая y = 12x -10 касательной к...

Question 1

Помогите пожалуйста! Сессия скоро!
выясните является ли прямая y = 12x -10 касательной к графику функции y = 4x^3

Question 2

$Y=f(a)+f'(a)*(x-a)$ - уравнение касательной к графику f(x) в точке а
$f(a)=4a^{3}$
$f'(a)=12a^{2}$
$Y=4a^{3}+12a^{2}*(x-a)=12a^{2}x+4a^{3}-12a^{3}=12a^{2}x-8a^{3}$
Если прямая $y=12x-10$ является касательной к графику $y=f=4x^{3}$ , то коэффициенты должны совпадать, т.е.:
$\left \{ {{12a^{2}=12} \atop {8a^{3}=10}} \right.$
$\left \{ {{a^{2}=1} \atop {a^{3}= \frac{10}{8} }} \right.$
нет решений, т.к. решением первого уравнения является а=+-1, для второго уравнения эти значения не подходят.

Ответ: прямая не является касательной.

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-03-21T20:14:19+0000

$Y=f(a)+f'(a)*(x-a)$ - уравнение касательной к графику f(x) в точке а
$f(a)=4a^{3}$
$f'(a)=12a^{2}$
$Y=4a^{3}+12a^{2}*(x-a)=12a^{2}x+4a^{3}-12a^{3}=12a^{2}x-8a^{3}$
Если прямая $y=12x-10$ является касательной к графику $y=f=4x^{3}$ , то коэффициенты должны совпадать, т.е.:
$\left \{ {{12a^{2}=12} \atop {8a^{3}=10}} \right.$
$\left \{ {{a^{2}=1} \atop {a^{3}= \frac{10}{8} }} \right.$
нет решений, т.к. решением первого уравнения является а=+-1, для второго уравнения эти значения не подходят.

Ответ: прямая не является касательной.