Пожалуйста, помогите решить задачу Основанием пирамиды MABC является треугольник со...

0 голосов
47 просмотров

Пожалуйста, помогите решить задачу
Основанием пирамиды MABC является треугольник со сторонами AB=2 см,BC=корень из 7 , AC=корень из 11.Найдите объём пирамиды если реброMC перпендикулярно плоскости ABC и угол между плоскостями MAB и ABC =45 градусов.


Геометрия (12 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Мы должны увидеть, что в основании лежит прямоугольный треугольник (угол B=90гр), это доказывается теоремой Пифагора. Так как MC перпендикулярна ABC, треугольник MCB - прямоугольный. Дальше по теореме о 3 перпендикулярах: CB перпендикулярна BA, MC перпендикулярна CB =>MB(наклонная) перпендикулярна BA. Это значит, что угол между данными в условии плоскостями есть угол B в треугольнике MCB. Так как этот треугольник прямоугольный: угол C=90гр, угол B=45гр =>уголM =углуB=45 гр, это значит, что треугольник равнобедренный и CB=MC=корень из 7 (это же высота). Формула объема пирамиды V=1/3*S(основания)*высоту.  S(основания)=1/2*BC*BA*sin(90)=2кореня из 7. Умножаем на высоту и получаем V=14.
Ответ: 14



(266 баллов)
0

Стойте

0

1/2*(корень из 7)*2*1=корень из 7

0

И тогда V=1/3*(корень из 7)^2=1/3*7, и там 2+1/3

0

В этой формуле? "S(основания)=1/2*BC*BA*sin(90)=2кореня из 7"

0

Да, у меня в решении закралась ошибка. Прошу прощения.

0

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, да? Тогда у нас площадь основания( прямоугольного треугольника) равна 1/2*2(АВ)*(корень из 7)(это ВС), 1/2*2=1, и 1*(корень из7)=корень из 7, я не понимаю почему 2корня из7

0

Ну вот, разобрались, я думала я ошибаюсь, ну ничего страшного, спасибо вам за решение))