ABCD угол A= 30 градусам, угол АСD= 135 градусам, AD= 20 см, BC=10 см найти периметр...

C треугольника АСD угол С = 135 градусов, угол А = 30/2 = 15градусов.Тогда угол D = 180-15-135=30градусов.
Следовательно, угол А = углу D и трапеция равнобедренная. Боковые стороны и углы при основания равны.
С вершины В опустим высоту ВК к стороне основанию AD. Имеем прямоугольный треугольник АКВ.
AK = (AD-BC)/2=(20-10)/2=5 см.
Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе
$\cos \,A =\frac{AK}{AB} \\ AB= \frac{AK}{\cos30а} = \dfrac{5}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{10}{3} \sqrt{3}$
Периметр трапеции равна сумме всех сторон
$P_{abcd}=20+10+\frac{10}{3} \sqrt{3}+\frac{10}{3} \sqrt{3}=30+\frac{20}{3} \sqrt{3}$

Ответ: $30+\frac{20}{3} \sqrt{3}$ см