Юля и Лера верят в народную примету: встретить машину, номер которой содержит две...

Question

54 просмотров

Юля и Лера верят в народную примету: встретить машину, номер которой содержит две одинаковые цифры – к удаче. В первый день Юля встретила на 20% «счастливых» машин меньше, чем Лера. Во второй день, наоборот, Юля встретила на 30% машин больше, чем Лера в этот день. Всего за два дня Лера встретила на 10% меньше «счастливых» машин, чем Юля. Какое минимальное количество «счастливых» машин могли встретить девочки за два дня при данных условиях?

Математика Evgenija70_zn (15 баллов) 22 Март, 18 | 54 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Первый день:
Юля встретила на 20% меньше машин, чем Лера. $20\%=0,2=\frac15$
То есть количество машин, которые встретила Лера должно быть кратным 5. Это число вида 5n, где n - натуральное.
Второй день:
Юля встретила на 30% машин больше машин, чем Лера. $30\%=0,3=\frac3{10}$ . Количество машин, которые встретила Лера должно быть кратно 10. Это число вида 10m, где m - натуральное.

Всего за 2 дня Лера встретила на 10% меньше машин, чем Юля. То есть Лера встретила 100%-10% = 90% от машин, встреченных Юлей.
$\frac{5n+10m}{(5n-0,2\cdot5n)+(10m+0,3\cdot10m)}=0,9\\\frac{5n+10m}{5n-n+10m+3m}=0,9\\\frac{5n+10m}{4n+13m}=0,9\\5n+10m=3,6n+11,7m\\1,4n=1,7m\\14n=17m\\\frac nm=\frac{17}{14}$
Количество машин должно быть минимальным, значит n и m, при которых выполняется последнее соотношение, должны быть минимальными.
n = 17
m = 14
Лера встретила 5n+10m = 5*17+10*14 = 85+140 = 225 машин за два дня, .Юля 4*17+13*14 = 68+182 = 250 машин.

Trover_zn (317k баллов) 22 Март, 18