Середньою лінією трапеції називають відрізок, що сполучає середини її бічних сторін.На малюнку 263 відрізок KL - середня лінія трапеції ABCD. Властивість середньої лінії трапеції:Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.На малюнку 263 KL || AD; KL || ВС і Приклад 1. Бічні сторони трапеції дорівнюють 6 см і 7 см, а її середня лінія - 9 см. Знайдіть параметри трапеції.Розв’язання. 1) На малюнку 263 зображено трапецію, у якої бічні сторони АВ = 6 см, СD = 7 см; середня лінія КL = 9 см.2) Оскільки 3) Тоді периметрР = АВ + ВС + CD + DA = АВ + CD + (AD + ВС) = 6 + 7 + 18 = 31 (см).Приклад 2. У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут навпіл. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її основи відносяться, як 1:2, а периметр трапеції дорівнює 60 см.Розв’язання. 1) Нехай ABCD - дана трапеція (мал. 264). BC : AD = 1 : 2; BAC = CAD; EF - середня лінія.2) Позначимо ВС = х, тоді AD = 2х і 3) САD = ВСА (внутрішні різносторонні при прямих АD і ВС та січній АС). ВАС = САD (за умовою). Тому ВАС = ВСА. Отже, ∆ВАС - рівнобедрений (за ознакою рівнобедреного трикутника). Тому АВ = ВС = х. Також СD = АВ = х.4) Оскільки периметр трапеції дорівнює 60 см, маємо х + х + х + 2х = 60; 5х = 60; х = 12 см.5) Тоді EF = 3/2 ∙ 12 = 18 (см).