Прямые АВ, ВС- касательные к окружности,центром которой является точкаО,точкиА и С точки...

0 голосов
29 просмотров

Прямые АВ, ВС- касательные к окружности,центром которой является точкаО,точкиА и С точки касания.Окружность пересекает отрезок ОВ в точке Т.Угол АВТ=30гр.Докажите,что точка Т является точкой перессечения биссектрис треугольника АВС


Геометрия (12 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Чертим параллелограмм с острым углом слева внизу, а с большими сторонами горизонтально. Обозначаем вершины начиная с нижней левой по часовой стрелке A,B,C,D. Обозначим АВ=CD=4X, BC=AD=9X. Пусть дана биссектриса угла A. Она пересекает сторону ВС в точке Е. Проводим EF параллельно АВ. ABCD -ромб, АЕ его диагональ. Тогда: AB=BE=EF=AF=CD=4X, EC=FD=9X-4X=5X. Пусть АЕ=Y. Периметр треугольника AB+BE+AE=4X+4X+Y Периметр оставшейся части AE+EC+CD+AD=Y+5X+4X+9X Разность периметров (Y+18X)-(Y+8X)=10X. 10X=10, X=1. Периметр параллелограмма 2*(4X+9X)=26X=26.

(63 баллов)