Дано уравнение |2x-3|=3-2x
Чтобы не потерять корни, уравнения с абсолютной величиной решают, разбивая их на несколько отдельных уравнений.
Для этого надо выражение под знаком абсолютной величины приравнять к нулю, а затем рассмотреть его знаки на числовой прямой.
2х-3=0 ⇒ х=1.5
Вот числовая прямая: ************ 1.5 ************
Посмотрим, какие знаки имеет выражение 2х-3 при х<1.5 и x>1.5
Если x<1.5, (например, 0), то выражение отрицательно.<br>В этом случае |2x-3| записывается как -(2х-3) и мы получаем уравнение:
-2х+3=3-2х ⇒ 3=3, т..е. уравнение обращается в тождество при любом х.
Первая часть решения записывается в виде х∈(-∞;1.5]
Если x>1.5 (например, х=2), выражение 2х-3 положительно и тогда освобождаясь от знака абсолютной величины получаем уравнение 2х-3=3-2х ⇒ 4х=6 ⇒ x=1.5
Это решение уже входит в интервал, определенный нами раньше, поэтому окончательный ответ x∈(-∞;1.5]
Его также можно записать в виде x≤1.5