Методом интервалов решите неравенство:a) (x^2-1)(x-2)(x+3)меньше или равно 0б)...

Question

Методом интервалов решите неравенство:
a) (x^2-1)(x-2)(x+3)меньше или равно 0
б) (x^2-25)(x-2)(x-4) больше или равно 0
в) (x^2-2x-8)(x+5)меньше или равно 0
г) (x^2+2x-15)(x-1)больше или равно 0
д) (x^2 -16)(x^2+2x-8)(x-2)меньше или равно 0
е) (x^2-9)(x^2+x-6)(x+5)больше или равно 0

Answer 1

A) (x²-1)(x-2)(x+3)≤ 0
(x-1)(x+1)(x-2)(x+3)≤0

                   \\\\\\\\\\\\\                        \\\\\\\\\\\\\\\\\
_______-3______-1_______1_________2_____
    +                -                  +                 -                   +

x∈[-1; 1]∪[1; 2]

б) (x²-25)(x-2)(x-4)≥0
(x-5)(x+5)(x-2)(x-4)≥0
 \\\\\\\\\\\\\\                      \\\\\\\\\\\\                           \\\\\\\\\\\\
_______-5______2_______4_________5_____
    +                -                  +                 -                   +

x∈(-∞; -5] ∪[2; 4]∪[5; +∞)

в) (x²-2x-8)(x+5)≤ 0
 (x²-4x+2x-8)(x+5)≤ 0
 (x(x-4)+2(x-4))(x+5)≤ 0
(x+2)(x-4)(x+5)≤0

 \\\\\\\\\\\\\\                      \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
_______-5______-2______________4_____
    -                +                           -                     +

x∈(-∞; -5] ∪[2; 4]

г) (x²+2x-15)(x-1)≥ 0
(x²-3x+5x-15)(x-1)≥ 0
(x(x-3)+5(x-3))(x-1)≥ 0
(x-3)(x+5)(x-1)≥0

                 \\\\\\\\\\\\\\                                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
_______-5______1______________3___________
    -                +                           -                     +

x∈[-5; 1]∪[3; +∞)

д) (x² -16)(x²+2x-8)(x-2)≤ 0
(x-4)(x+4)(x-2)(x+4)≤0
(x-4)(x+4)²(x-2)≤0
                                       \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
_______-4________2____________4_____________
    +                +                             -                                 +

x∈[2; 4]

е) (x²-9)(x²+x-6)(x+5)≥ 0
(x-3)(x+3)(x-1)(x+5)(x+5)≥0
(x-3)(x+3)(x-1)(x+5)²≥0

                                       \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                              \\\\\\\\\\\\\\\
_______-5_______-3____________1__________3_______
       -                -                            +                  -                      +

x∈[-3; 1]∪[3; +∞)