Точки А, B и прямая MN не лежат в одной плоскости.Доказать, что прямые АВ и MN не...

Question

Точки А, B и прямая MN не лежат в одной плоскости.Доказать, что прямые АВ и MN не пересекаются.

Answer 1

Предположим обратное, а именно, что прямые АВ и MN пересекаются. Значит через эти две пряммые можно провести плоскость Альфа. Тогда точки А,В лежат в плоскости Альфа, так как если пряммая принадлежит плоскости, то и все ее точки принадлежат этой плоскости. Получается точки А,В и пряммая MN лежат в одной плоскости Альфа. Что противоречит условию. Значит наше предположение неверно, что означает, что прямые АВ и MN не пересекаются. Доказано

Answer 2

1) Точки А и В образуют прямую АВ, которая, ясен пень, принадлежит какой-то плоскости.

2) ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ  - если две прямые не лежат в одной плоскости (а это у нас есть в условии), а так же они не параллельны (раз они не дежат в одной плоскости, значит они не могут быть параллельными, т.к. параллельные прямые образуют плоскость) - значит эти прямые не могут пересекаться (т.к. две перескающиеся прямые так же образуют плоскость) !!! Такие прямые называются скрещивающимися!!