Окружность разделена тремя точками ** части, которые относятся между собой как 2: 3: 5....

Question

Окружность разделена тремя точками на части, которые относятся между собой как 2: 3: 5. Через точки деления проведены хорды. Найдите углы получившегося треугольника

Answer 1

Пусть х - одна часть. По теореме о сумме углов треугольника, их сумма равна 180гр. Составим уравнение:

180=2х+3х+5х; 180=10х; х=18. 18гр. - одна часть.

Угол1=18гр.×2=36гр.

Угол2=18гр.×3=54гр.

Угол3= 18гр.×5=90гр. 

 

Answer 2

Обозначим точки, как А,В,С. АВ:ВС:АС=2:3:5

Пусть 1часть равна х, тогда:

2х+3х+5х=360,

10х=360,

х=36

36*(*-это градусы)-1 часть.

36х2=72*-дуга АВ

36х3=108*-дуга ВС

36х5=180*-дуга АС

Углы А,,В,С-треугольника АВС-вписанные, значит они равны половине дуги на которую опираются, следовательно:

угол А-опирающийся на дугу ВС равен 108:2=54*

угол В-опирающийся на дугу АС равен 180:2=90*

угол С-опирающийся на дугу АВ равен 72:2=36*