Найти натуральное число А, если из трёх следующих утверждений два верны , а одно...

Question

Найти натуральное число А, если из трёх следующих утверждений два верны , а одно неверно:
а) А+51 есть точный квадрат
б) последняя цифра числа А есть единица
в) А-38 есть точный квадрат

Answer 1

Точный квадрат не может заканчиваться ни на 1+1 = 2, ни на 1-8 = 3, т.е. б не может согласоваться ни с а ни с в, т.е. верны а и в.
n+51 = a^2
n-38 = b^2
a^2 - b^2 = 89
т.е. a = 45,b = 44 (если предположить, что a = b+1, что не противоречит нам)
занчит A=45^2 - 51 = 44^2+38 = 1974