В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь...

Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN

Answer 1

МН-средняя линия треугольника АВС, МН параллельна АВ, МН=1/2АВ, треугольник СНМ подобен треугольнику АВС по двум равным углам (уголС-общий , уголА=уголСНМ как соответственные), МН/АВ=1/2, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон., площадьСНМ/площадьАВС=НМ в квадрате/АВ в квадрате, 57/площадьАВС=1/4, площадь АВС=57*4=228, площадьАНМВ=площадьАВС-площадьСНМ=228-57=171

Answer 2

MN - средняя линия, MN=1/2*AB => 2MN=AB
Провести высоту - CE к NM, и CD к АB из C
SCMN=1/2*CE*MN=57
CE*MN=57*2
В треугольник ACD NE || AD, NE - средняя линия ACD, CE=ED.
ABMN - трапеция
По формуле:
SABMN=(NM+AB)/2*ED
SABMN=(NM+2NM)/2*CE
3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*114=171