В прямоугольный треугольник вписана окружность.Найдите периметр треугольника,учитывая,что...

Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность.Найдите периметр треугольника,учитывая,что его гипотенуза равна 260 мм,а радиус вписанной окружности-40 мм

Answer 1

Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы

R=c/2

R=260/2=130 мм

 

Радиус вписанной окружности равен полуразности суммы катетов и гипотенузы

r=(a+b-c)/2=40

 

Периметр это сумма всех сторон.

Периметр равен P=a+b+c=2(a+b-c+2c)/2=2*( (a+b-c)/2 +2c)=4R+2r

P=4*130+2*40=520+80=600 мм

 

Answer 2

можно воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности для прямоугольных треугольников:

, , ,  ,  80=P-520, P=600мм