учитывая, что функции sin x и cos x определены на всей области действительных чисел и периодичны с периодом 2pi
так как f(x)= sinx+cosx тоже определена на области всех действильных чисел и
f(x+2pi)=sin (x+2pi)+cos (x+2pi)=sin x + cos x=f(x), то
f(x)= sinx+cosx периодична с периодом 2pi
так как f(x)=3+sin^2x тоже определена на области всех действильных чисел и
f(x+2pi)=3+sin^2 (x+2pi)=3+sin^2 x=f(x)
(прим. эта функция имеет даже меньший положительный период равный pi)
доказано