Найдите площадь фигуры ограниченной линиями:Y= -x^2+5x и y=0

1) Найдем точки пересечения графиков:
$- x^{2} +5x=0$
$x(-x+5)=0, x=0, x=5$
2) Площадь фигуры находится как интеграл от "верхней" функции минус "нижняя" в пределах точек пересечения:
$S= \int\limits^5_0 {(- x^{2}+5x)} \, dx =-\int\limits^5_0 { x^{2} } \, dx +5 \int\limits^5_0 {x} \, dx$ = $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{5x^{2}}{2} |(0;5) = - \frac{125}{3} + \frac{125}{2} -0= \frac{-250+375}{6} = \frac{125}{6}$