Прямая y=4x+5 касается параболы y=x^2+bx+c в точке с абсциссой x=-2. найдите сумму b+c

0 голосов
93 просмотров

Прямая y=4x+5 касается параболы y=x^2+bx+c в точке с абсциссой x=-2. найдите сумму b+c

Алгебра (62 баллов) | 93 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
y=x^{2}+bx+c
Y=y(a)+y'(a)*(x-a) - уравнение касательной к графику функции в точке а
a=-2
y(a)=a^{2}+ba+c
y'(a)=2a+b
Y=a^{2}+ba+c+(2a+b)*(x-a) = (2a+b)*x+a^{2}+ba+c-2a^{2}-ba = (2a+b)*x-a^{2}+c = (при a = -2) = (-4+b)*x+(c-4) = 4x+5
\left \{ {{b-4=4} \atop {c-4=5}} \right.
\left \{ {{b=8} \atop {c=9}} \right.
b+c=8+9=17

Ответ: 17
(63.2k баллов)
0

подскажите откуда взялась в конце 5

оставил комментарий (62 баллов)
0

в каком конце? записываем уравнение касательной в общем виде, потом показываем, что это и есть прямая (по условию задачи она касается графика ф-ции). Прямые совпадают, когда все соответствующие коэффициенты равны. Коэфф. перед х равен 4, свободный член равен 5 (из ур-ия прямой у=4х+5)

оставил комментарий (63.2k баллов)
Похожие задачи