Найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если её высота равна 8м, а...

Дано

SABC - правильная треугольная пирамида, SO = 8 (м) -высота, SK = 10(м) - апофема.

Найти: S (бок).

Решение:

1.С прямоугольного треугольника SKO(угол SOK =90градусов)
за т. Пифагора

SK²= OK² + SO²

OK²=SK²-SO²

$OK = \sqrt{SK^2-SO^2} = \sqrt{10^2-8^2} = \sqrt{100-64} = \sqrt{36} =6$

2. Отрезок ОК равен 1/3ВК (так как ВК - высота равностороннего тр-ка АВС), тогда

BK = 3*OK = 3*6=18 (см)

3.Определяем сторону треугольника АВС

Все углы у равностороннего треугольника по 60,
Сторона АС = BK/sin60

$AC= \frac{BK}{sin60} = \frac{18}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{36}{ \sqrt{3} } = \frac{36 \sqrt{3} }{3} =12 \sqrt{3}$

Наконец-то определяем S (бок)

$S(6ok)=3* \frac{1}{2} *AC*SK=3* \frac{1}{2} *12 \sqrt{3} *18= \\ =3*6 \sqrt{3} *18=324 \sqrt{3}$

Ответ: S(бок) = 324√3 (см²).