Площадь правильного треугольника построенного ** гипотенузе прямоугольного треугольника в...

Question

Площадь правильного треугольника построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника в два раза больше чем площадь последнего.Найти углы прямоугольного треугольника.

Answer 1

Площадь правильного треугольника со стороной с равна S1=c²√3/4
Площадь прямоугольного треугольника с катетами а и b и гипотенузой с равна S2=ab/2=1/2*c*sin α*c*cos α=1/4*c²*sin 2α.
По условию S1:S2=2,
c²√3/4:1/4*c²*sin 2α=2,
√3:sin 2α=2,
sin 2α=√3/2.
2α=60,
α=30°.
Соответственно второй угол β=180-90-30=60°. Ответ: 30° и 60°.