В окружность с центром в точке О вписан треугольник АВС.Известно,что угол АОС=80...

Question

В окружность с центром в точке О вписан треугольник АВС.Известно,что угол АОС=80 градусов,угол АОВ=70 градусов.Найдите градусную меру угла А..

Answer 1

Угол АОС=80 градусов,он центральный, следовательно градусная мера дуги АВ равна 80 град.

Угол АОс=70 градусов, он центральный, следовательно градусная мера дуги АС равна 70 град.

Градусная мера угла ВАС равна половине градусной мере дуги ВС.

Дуга ВС=360*-70*-80*=210*

Угол А=углу ВАС= 210:2=105*

Answer 2

Угол АОС-центральный угол, опирающийся на дугу АС, а угол АОВ-центральный угол, опирающийся на дугу АВ. Центральный угол равен градусной мере дуги на которую он опирается, значит дуга АВ=70 град., а дуга АС=80 град. 360-(70+80)=210 град.-дуга ВС. Угол А-вписанный угол, опирающийся на дугу ВС, а значит равен половине градусной меры дуги ВС, следовательно угол А=105 град.