Вычислите определенный интеграл

Question 1

Вычислите определенный интеграл

$\int\limits^3_1 ({x}^2- \alpha x \, )dx$ $\int\limits^4_-2(8+2 {x}-x^2\, )dx$ $\int\limits^2_1 (3x-2)^{3} \, dx$ $\int\limits^1_0(3 {x} ^{3}+2) ^{4} x^{2} \, dx$ $\int\limits^8_3 \frac{{x} \, dx }{ \sqrt 1+{x} }$

Question 2

1) $\frac{x^{3}}{3}- \frac{ \alpha x^{2}}{2} |^{3}_{ \frac{1}{8} }= \frac{27}{3} - \frac{9 \alpha }{2} - \frac{1}{3*8^{3}}+ \frac{ \alpha }{2*64}= \frac{13823}{1536} - \frac{575 \alpha }{128}= \frac{13823-6900 \alpha }{1536}$
2) не видно нижний предел
$2 \int\limits^4_b {(8+2x- x^{2}) } \, dx =16x+ 2x^{2} - \frac{2x^{3}}{3}|^{4}_{b}$ = $64+32- \frac{128}{3}-(16b+2b^{2}- \frac{2b^{3}}{3})$ = $\frac{160}{3}-(16b+2b^{2}- \frac{2b^{3}}{3})$
вместо b подставьте нужное значение и досчитайте самостоятельно.

3) $\int\limits^2_1 {(3x-2)^{3}} \, dx = \frac{1}{3} \int\limits^2_1 {(3x-2)^{3}} \, d(3x-2) = (3x-2=t) = \frac{1}{3} \int\limits^2_1 {t^{3}} \, d(t)$ = $\frac{t^{4}}{12} |^{2}_{1} = \frac{(3x-2)^{4}}{12} |^{2}_{1}= \frac{(3*2-2)^{4}}{12} - \frac{(3*1-2)^{4}}{12}= \frac{256}{12}- \frac{1}{12}= \frac{255}{12}$

4) $\int\limits^1_0 {(3x^{3}+2)^{4} x^{2} } \, dx= \frac{1}{9} \int\limits^1_0 {(3x^{3}+2)^{4}} \, d(3x^{3}+2)$ = $\frac{1}{9} \int\limits^1_0 {t^{4}} \, dt= \frac{t^{5}}{45} |^{1}_{0}= \frac{(3x^{3}+2)^{5}}{45} |^{1}_{0}$ = $\frac{(3+2)^{5}}{45}- \frac{2^{5}}{45}= \frac{5^{5}-2^{5}}{45}= \frac{3093}{45}$

Question 3

вместо (b ) там (-2)