Производная и её применение

Question 1

Question 2

Нужно найти производную, найти точки, в которых она равна нулю, выбрать из них те, что лежат на заданном отрезке, затем посчитать значения функции в этих точках и на концах отрезков.
$f(x)=x^4-8x^2+5\\f'(x)=4x^3-16x\\4x^3-16x=0\\4x(x^2-4)=0\\4x(x-2)(x+2)=0\\x_1=0,\;x_2=2,\;x_3=-2$
Все эти точки попадают в заданный отрезок.
$f(-3)=(-3)^4-8\cdot(-3)^2+5=81-72+5=14\\f(-2)=(-2)^4-8\cdot(-2)^2+5=16-32+5=-11\\f(0)=(0)^4-8\cdot(0)^2+5=5\\f(2)=(2)^4-8\cdot(2)^2+5=16-32+5=-11$
Наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-3; 2] равно -11.

Trover_zn · Answer 1 · 2018-03-21T22:01:53+0000

Нужно найти производную, найти точки, в которых она равна нулю, выбрать из них те, что лежат на заданном отрезке, затем посчитать значения функции в этих точках и на концах отрезков.
$f(x)=x^4-8x^2+5\\f'(x)=4x^3-16x\\4x^3-16x=0\\4x(x^2-4)=0\\4x(x-2)(x+2)=0\\x_1=0,\;x_2=2,\;x_3=-2$
Все эти точки попадают в заданный отрезок.
$f(-3)=(-3)^4-8\cdot(-3)^2+5=81-72+5=14\\f(-2)=(-2)^4-8\cdot(-2)^2+5=16-32+5=-11\\f(0)=(0)^4-8\cdot(0)^2+5=5\\f(2)=(2)^4-8\cdot(2)^2+5=16-32+5=-11$
Наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-3; 2] равно -11.