Смотри рисунок.
Дано:
ΔАВС
НМ - средняя линия
S ΔСМН=89
Найти SАВМН
Решение:
Средняя линия треугольника параллельна его основанию и равна его половине.
Проведем МК параллельно АС, тогда НМ=АК=КВ. У этих четырех треугольников
(ΔАНК, ΔКМВ, ΔНКМ, ΔСНМ) также равны высоты, проведенные к этим основаниям.
Так как площадь Δ рана половине высоты на основание, то площади этих треугольников равны и равны 89.
Четырехугольник АВМН состоит из трех равновеликих треугольников⇒его площадь рана 89×3=267.
Ответ: 267.