Докажите : при х2степени+у2степени=1 значение выражения х6степени+3•х2•у2+у6 равно 1

Question

Докажите : при х2степени+у2степени=1 значение выражения х6степени+3•х2•у2+у6 равно 1

Answer 1

X^6 + 3 x^2 y^2 + y^6 = (x^6 + y^6) + 3 x^2 y^2 = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2 y^2 + y^4) + 3 x^2 y^2 = (x^4 - x^2 y^2 + y^4) + 3 x^2 y^2 = x^4 + 2 x^2 y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 = 1