Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников....

0 голосов
375 просмотров
Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскуток граничит только с белыми, а каждый белый - с тремя черными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

Математика (148 баллов) | 375 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
 Обозначим искомое число лоскутков белого цвета через x. Тогда лоскутков черного цвета будет 32 - x. Чтобы составить уравнение, подсчитаем двумя способами количество границ белых лоскутков с черными. Каждый белый лоскут граничит с тремя черными, следовательно, число границ равно 3x. С другой стороны, каждый черный лоскут граничит с пятью белыми и число границ равно 5(32 – х). Получаем уравнение 3x = 5(32 – х), т.е. 8х = 160 и х = 20.
(187 баллов)