Помогите, пожалуйста, исследовать функцию с помощью производной и построить ее график?8 -...

Question

Помогите, пожалуйста, исследовать функцию с помощью производной и построить ее график?
8 - 2х - х^2

Answer 1

...............................................

Comments

спасибо конечно большое,но мне надо вот примерно как ЗАДАНИЕ. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график. () 321 34 4 y x x =− − +
РЕШЕНИЕ: 1) Область определения функции – вся числовая прямая, то есть ( ) ( ; ) Dy= −∞ +∞. Точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет.
2) Точки пересечения с осями координат: Ox: () 32 12 1 3 4 0, 1, 2 4 y x x x x =− − + = ⇒ =− = , точки (-1,0), (2,0). Oy: () 1 0, 0 0 4 1. 4 xy = ⇒ =− − + =− Точка (0, -1).

---

2) Точки пересечения с осями координат: Ox: () 32 12 1 3 4 0, 1, 2 4 y x x x x =− − + = ⇒ =− = , точки (-1,0), (2,0). Oy: () 1 0, 0 0 4 1. 4 xy = ⇒ =− − + =− Точка (0, -1).
3) Функция общего вида, так как () ()() 3 2 3 2 11 ( ) 3( ) 4 3 4 ( ) 44 y x x x x x y x − =− − − − + =− − − + ≠ ±

---

4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную: () ()() ' 3 2 2 1 1 3 ' 3 4 3 6 ( 2) 0 4 4 4 y x x x x x x x  = − − + =− − =− − =   Находим критические точки: 12 0, 2 xx = = . Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции.
у´ – + –
Функция убывает на интервалах ( ;0),(2; ) −∞ +∞ , возрастает на интервале (0;2). Функция имеет минимум в точке 0 x= , (0) 1 y =− , функци

---

5) Выпуклость и точки перегиба. Вычисляем вторую производную. () ()()() ' 2 1 1 3 '' 3 6 6 6 1 0 4 4 2 y x x x x x  = − − =− − =− − =   . Находим критические точки: 1 x= . Исследуем знак производной на интервалах, на которые критические точки делят области определения функции.
y’´ + –
Функция выпукла вверх на интервале (1; ) +∞ , выпукла вниз на интервале ( ;1) −∞ . Точка перегиба: 1 x= , (1) 0,5 y =− .

---

максимумы и минимумы надо

---

5 есть

---

а максимум скольким равен? там не написано или я просто не понимаю..

---

и решение 6го надо промежутки выпуклости графика ф.ии и точки перегиба , прямо решение и там еще таблица должна быть,а потом только график ф.ии.....