докажите (общий корен) √1+cosx/1-cosx - √1-cosx/1+cosx = -2ctgx, x принадлежит (п;3п/2)

0 голосов
105 просмотров
докажите (общий корен) √1+cosx/1-cosx - √1-cosx/1+cosx = -2ctgx, x принадлежит (п;3п/2)
Алгебра (25 баллов) | 105 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt{(1+cosx)/(1-cosx)}=ctgx/2
\sqrt{(1-cosx)/(1+cosx)}=tgx/2
\sqrt{(1+cosx)/(1-cosx)} - \sqrt{(1-cosx)/(1+cosx)}=ctgx/2-tgx/2=
cos(x/2)/sin(x/2) -sin(x/2)/cos(x/2)=((cos²(x/2)-sin²(x/2))/sin(x/2)cos(x/2)=cosx/0,5sinx=
=2cosx/sinx=2ctgx


Похожие задачи