Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+4...

Одна общая точка - один корень.
$x^{2} +4=kx$
$x^{2} -kx+4=0$
Квадратное уравнение имеет один корень тогда, когда дискриминант равен 0.
$D=k^{2}-16=0$
$k=4, k=-4$
Получаем две прямые: y = 4x, y = -4x