Пусть x1 и x2 - корни уравнения x^2+7x+1=0 Найдите x1^2*x2^4+x1^4*x2^2 (1 корень в...

Question

Пусть x1 и x2 - корни уравнения x^2+7x+1=0

Найдите x1^2*x2^4+x1^4*x2^2 (1 корень в квадрате умножить на 2 корень в четвертой степени плюс 1 корень в четвертой степени умножить на 2 корень в квадрате.

Answer 1

Преобразуем x1^2*x2^4+x1^4*x2^2=x1^2*x2^2(x1^2+x2^2) (x1*x2)^2(x1^2+x2^2)=...(смотри внизу)
по теореме виета х1+х2=-b, x1*x2=c
x1+x2=-7,  x1*x2=1, тогда (х1*х2)^2=1
(x1+x2)^2=49
x1^2+2x1*x2+x2^2=49
x1^2+2*1+x2^2=49
x1^2+x2^2=49-2
x1^2+x2^2=47
=1*47=47