Sin(2x+3пи/2)-sin(пи/2-2x)=корень из 2

$sin(2x+\frac{3\pi}{2})-sin(\frac{\pi}{2}-2x)=\sqrt2\\sin(\frac{3\pi}{2}+2x)-sin(\frac{\pi}{2}-2x)=\sqrt2\\-cos2x-cos2x=\sqrt2\\cos2x=-\frac{\sqrt2}{2}\\2x=^+_-\frac{3\pi}{4}+2\pi n;n\in Z\\x=^+_-\frac{3\pi}{8}+\pi n ;n\in Z\\\\sin(\frac{3\pi}{4}+\frac{3\pi}{2})-sin(\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{4})=sin(\frac{9\pi}{4})+sin(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2^{\ *}$
*-проверка ответа для n=0