В десятичной записи трехзначного числа все цифры различны и среди них нет 0. Сложили все...

Question

В десятичной записи трехзначного числа все цифры различны и среди них нет 0. Сложили все трехзначные числа, записанные этими цифрами, включая и данное число, и получили 1998. Найдите данное число, если известно, что оно делится на 5, но не делится на 7.

Ответ: 135

Answer 1

Х - первая цифра
y - вторая цифра
z - третья.
Тогда искомое число 100х+10у+z
А прочие числа из этих цифр
100х+10z+у
100у+10х+z
100у+10z+х
100z+10х+у
100z+10у+х
Их сумма равна 222х+222у+222z=222(х+у+z)=1998
Значит х+у+z=1998/222=9
Так как искомое число делится на 5 (и цифры не 0) то последнее z=5.
Значит х+у=4.
 Так как цифры повторятся не могут (и цифры не 0) х и у не может быть равен 2,
 Остается только два варианта 315 и 135.
 Но 315/7=45 значит это не 315.
Ответ 135