Эта задача уже была тут, нов силу своей невежественности в данном предмете мне решение...

Question

31 просмотров

Эта задача уже была тут, нов силу своей невежественности в данном предмете мне решение осталось неясно.. Прошу поэтапно и для чайников расписать эту задачу. Заранее благодарю за труд.

Найдите объем тела полученного при вращении прямоугольного
треугольника с катетом 3 см. и прилежащим углом 30 градусов вокруг
меньшего катета.

Геометрия Croshkavasya_zn (22 баллов) 22 Март, 18 | 31 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

ABC - прямоугольный треугольник, угол С прямой. ABCD - фигура вращения (см. рис.)
Напротив катета в 3 см лежит угол в 180-90-30 = 60 градусов. Напротив второго катета лежит угол в 30 градусов. Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол (теорема). Значит, меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. Это катет BC.
Фигура, полученная вращением данного треугольника - конус. Радиус основания - катет AC = 3 см. Высота конуса - катет BC.
По определению тангенса $cot\angle A=\frac{AC}{BC}\\\frac{AC}{BC}=cot30^o\\\frac{3}{BC}=\sqrt3\\BC=\frac3{\sqrt3}=\sqrt3$
Объём конуса
$V=\frac13\pi R^2H=\frac13\pi AC^2BC=\frac13\pi\cdot9\cdot\sqrt3=3\sqrt3\pi$

P.S. Можно подставить значение "пи" 3,14 и получить численный ответ.

Trover_zn (317k баллов) 22 Март, 18