Высота прямоугольного треугольника разделяет ** две треугольник. 1-го треугольника...

Question

Высота прямоугольного треугольника разделяет на две треугольник. 1-го треугольника выписанные круга радиус равно на 1. а второго треугольника радиус выписанный круг равен на 2. на сколько равен данный треугольника радиус выписанный круг

Answer 1

Ну, все три треугольника подобны между собой. Поэтому
r2/r1 = b/a;
r/r1 = c/a;
то есть, если построить треугольник со сторонами r1, r2, r, то он тоже будет подобен исходному.
откуда r^2 = r1^2 + r2^2 = 5; r = √5;

Comments

Интересно, что расстояние от вершины прямого угла до центра вписанной окружности равно расстоянию между центрами двух заданных в задаче окружностей. А почему? :)

---

Ну, если не понятно, что за "три треугольника" - то это исходный треугольник и два, на которые его режет высота. a, b, c стороны исходного треугольника, но для одного из них это - гипотенузы. А радиусы вписанной окружности относятся так же, как соответственные стороны подобных треугольников.

---

Для треугольника, у которого радиус вписанной окружности r1, гипотенуза a, для [..] r2 - b, для исходного r и c. На самом деле всё решение в этой фразе "если построить треугольник со сторонами r1, r2, r, то он [...] будет подобен исходному". Остальное - сплошная лирика. А доказательство подобия - два равенства в начале.

---

А почему ? :)